Математика в разных странах

Почему китайские школьники так хорошо знают математику

Китайские методы обучения в последние годы стали предметом всеобщего интереса: согласно результатам теста PISA, китайские школьники серьёзно превосходят своих ровесников из других стран в умении читать и считать. Учёные из британского Саутгемптонского университета провели исследование, чтобы узнать, как им это удаётся. О своих выводах они рассказали в колонке для журнала Conversation.

Привет, учитель! Рассылка Для тех, кто работает в школе и очень любит свою профессию

Интерактивное обучение, в котором участвует сразу весь класс, более эффективно, чем самостоятельная индивидуальная или групповая работа. Чтобы прийти к таким выводам, мы протестировали 563 школьников из английского Саутгемптона и китайского Нанкина — эти два города мы выбрали, поскольку они имеют примерно одинаковый социально-экономический статус. Мы использовали задачи из теста TIMSS, который позволяет сравнить уровень и качество математического школьного образования в разных странах мира. В первом из двух тестов китайские ученики в среднем набрали 83%, в то время как среди английских детей результат был всего 56%. Во втором тесте, который ученики проходили 10 неделями позже, английские ученики улучшили свой результат до 66%, по-прежнему оставаясь далеко позади китайцев, набравших 87%.

Затем с помощью видео мы проанализировали, как проходят уроки в школах обеих стран. Мы обнаружили, что в китайских классах 72% времени занимают интерактивные упражнения для всего класса. В Англии на них отводилось только 24% учебных часов. При этом 47%, то есть почти половину всего времени, английские школьники проводят за индивидуальной или групповой самостоятельной работой. В Китае на выполнение упражнений уходит 28% урока.

Большой процент интерактивного обучения связан с более высокими результатами тестов, в то время как за обилием самостоятельной работы на уроках следуют низкие баллы

Наши результаты подтверждаются десятилетиями проведенных исследований, которые говорят о пользе интерактивных занятий. Когда весь класс активно работает на уроках, а учитель задаёт вопросы и приводит наглядные демонстрации, — это гораздо более эффективно с точки зрения результатов, чем когда ученики заняты самостоятельной работой.

20 советов, как сделать обучение нескучным и эффективным

Важность интерактивных методов обучения особенно заметна в математике из-за иерархичной природы предмета. Когда дети работают сами, они могут застревать на каких-то моментах, им приходится подолгу ждать, прежде чем учитель объяснит эту тему. Это затрудняет процесс обучения и делает его малоэффективным.

В Китае учителя работают со всем классом сразу. К примеру, они просят всех учеников поднять карточки с ответом на вопрос или задачу. Так они могут сразу определить, когда ученики нуждаются в помощи. Непонятные моменты разбирают сразу всем классом, и работа идёт быстро, без задержек и простаивания.

Мы далеко не первые, кто говорит о пользе интерактивных занятий, но во многих школах выполнение индивидуальных заданий остаётся основной формой работы. В Англии половину уроков математики школьники делают упражнения.

Как устроено образование Великобритании

Мы можем только предполагать, какие причины побуждают учителей выбирать проигрышные стратегии. Возможно, учителям начальных школ не хватает опыта преподаваня и уверенности в себе. Если так, совсем неудивительно, что они предпочитают передать бремя обучения в руки учеников, чем нести его самим. А может быть, дело в том, что в европейской традиции принято превозносить индивидуальный подход, поэтому учителя привыкли концентрироваться на каждом ученике в отдельности, а не на классе в целом.

Математика в школе: 9 вещей, которые бесят

Что мы знаем об американской школе из мультиков

Как математика спасла мир (и чуть не уничтожила)

проблема : разобраться видах умножения

Цель:ознакомление с различными способами умножения натуральных чисел, не используемых на уроках, и их применение при вычислениях числовых выражений.
Задачи:
1. Найти и разобрать различные способы умножения.
2. Научиться демонстрировать некоторые способы умножения.
3. Рассказать о новых способах умножения и научить ими пользоваться учащихся.
4. Развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала.
5. Эксперимент «какой способ быстрей»
Гипотеза:Надо ли знать таблицу умножения?
Актуальность:В последнее время ученики доверяют гаджетам больше чем себе. И по этому считают только на калькуляторах. Мы хотели показать что есть разные способы умножение, что бы ученикам было легче считать,и интересно учить.
ВВЕДЕНИЕ
Вы не сможете выполнить умножения многозначных чисел — хотя бы даже двузначных — если не помните наизусть всех результатов умножения однозначных чисел, т. е. того, что называется таблицей умножения.
В разное время разные народы владели разными способами умножения натуральных чисел.
Почему же сейчас все народы применяют один способ умножения «столбиком»?
Почему люди отказались от старых способов умножения в пользу современного?
Имеют ли забытые способы умножения право на существование в наше время?
Что бы ответить на эти вопросы я проделал следующую работу:
1. С помощью сети Интернета нашел информацию о некоторых способах умножения, которые использовались раньше.;
2. Изучил литературу, предложенную учителем;
3. Решил пару примеров всеми изученными способами, что бы узнать их недостатки;
4) Выявил среди них наиболее эффективные;
5. Провел эксперимент;
6. Сделал выводы.
1. Найти и разобрать различные способы умножения.
Умножение на пальцах.

Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета “единицами”, “парами”, “тройками”, “четверками”, “пятерками” и “десятками”. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.

Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

Например, умножим 7 на 8. В рассмотренном примере будет загнуто 2 и 3 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев (2+3=5) и перемножить количества не загнутых (2•3=6), то получатся соответственно числа десятков и единиц искомого произведения 56 . Так можно вычислять произведение любых однозначных чисел, больше 5.

Способы умножения чисел в разных странах

Умножение на 9.

Умножение для числа 9 — 9·1, 9·2 … 9·10 — легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится «на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Кто придумал умножение на пальцах

Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа — количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа — 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «вычисления».

Умножение необычным способом

Еще пример: нужно вычислить 9·8=?. По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа — 2 клеточки. Значит 9·8=72. Все очень просто.

7 клеток 2 клетки.

Индийский способ умножения.
Самый ценный вклад в сокровищницу математических знаний был совершен в Индии. Индусы предложили употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких – нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам.

Индусы отлично считали. Они придумали очень простой способ умножения. Они умножение выполняли, начиная со старшего разряда, и записывали неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу был виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключался пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями они оставляли небольшое расстояние. Например, умножим их способом 537 на 6:

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
Умножение способом «МАЛЕНЬКИЙ ЗАМОК».

Умножение чисел сейчас изучают в первом классе школы. А вот в Средние века совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения, даже если он окончил европейский университет.

За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел. Итальянский математик Лука Пачоли в своём трактате «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности»(1494 г.) приводит восемь различных методов умножения. Первый из них носит название «Маленький замок», а второй не менее романтичное название «Ревность или решетчатое умножение».

Преимущество способа умножения «Маленький замок» в том, что уже с самого начала определяются цифры старших разрядов, а это бывает важно, если требуется быстро оценить величину.

Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочередно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа нулей. Затем результаты складываются.

Способы умножения чисел в разных странах

Умножение чисел методом «ревность».

«Методы умножения Второй способ носит романтическое название ревность», или «решётчатое умножение».

Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, — пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь».

Умножим этим способом 347 на 29. Начертим таблицу, запишем над ней число 347, а справа число 29.

В каждую строчку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеткой и справа от нее, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней. Теперь складываем числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию, справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то ее пишем под нижней цифрой полосы. Если же она окажется больше, чем 10, то пишем только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляем к следующей сумме. В результате получаем искомое произведение 10063.

3 4 7

10 0 6 3

Крестьянский способ умножения.

Самым, на мой взгляд, «родным» и легким способом умножения является способ, который употребляли русские крестьяне. Этот прием вообще не требует знания таблицы умножения дальше числа 2. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат.

В случае нечетного числа надо откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением

37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1

Произведение всех пар соответственных чисел одинаковое, поэтому

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

В случае, когда одно из чисел нечетное или оба числа нечетные, поступаем следующим образом:

24 ∙ 17

24 ∙ 16 =

= 48 ∙ 8 =

= 96 ∙ 4 =

= 192 ∙ 2 =

=384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
Новый способ умножения.

Интересен новый способ умножения, о котором недавно появились сообщения. Изобретатель новой системы устного счёта кандидат философских наук Василий Оконешников утверждает, что человек способен запоминать огромный запас информации, главное – как эту информацию расположить. По мнению самого учёного, наиболее выигрышной в этом отношении является девятеричная система – все данные просто располагают в девяти ячейках, расположенных, как кнопочки на калькуляторе.

Считать по такой таблице очень просто. К примеру, умножим число 15647 на 5. В части таблицы, соответствующей пятёрке, выбираем числа, соответствующие цифрам числа по порядку: единице, пятёрке, шестёрке, четвёрке и семёрке. Получаем: 05 25 30 20 35

Левую цифру (в нашем примере — ноль) оставляем без изменений, а следующие цифры складываем попарно: пятёрку с двойкой, пятёрку с тройкой, ноль с двойкой, ноль с тройкой. Последняя цифра также без изменений.

В итоге получаем: 078235. Число 78235 и есть результат умножения.

Если же при сложении двух цифр получается число, превосходящее девять, то его первая цифра прибавляется к предыдущей цифре результата, а вторая пишется на «своё» место.


Умножение графическим методом (линейным, китайским)

Перемножим два двузначных числа: 15*23

Шаг 1. первое число 15:

Рисуем первую цифру – одной линией.

Рисуем вторую цифру – пятью линиями.

Шаг 2. второе число 23:

Рисуем первую цифру – двумя линиями.

Рисуем вторую цифру – тремя линиями.

Шаг 3. Подсчитываем количество точек в группах.

Шаг 4. Результат – 345

Проведем эксперимент

С помощью секундомера установим сколько времени затрачивается на решение примера, каждым рассмотренным способом.

Сравним результаты

пример

Крестьянский

Метод решетки(ревность)

Результат опрос

комикс

презезентация

хронологическая лента

Тизер

Заключение.

Работая над этой темой, я узнал, что существует порядка 30 различных, забавных и интересных способов умножения. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Я выбрал для себя некоторые интересные способы. Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел.

Способы умножения

Записи созданы 1930

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх